Wilson-Intervall: Unsicherheit einer Conversionrate

Wilson-Intervall: Unsicherheit einer Conversionrate

Formel und Methode

p̂ = successes ÷ n; z = 1.959963984540054
Center = (p̂ + z²/(2n)) ÷ (1 + z²/n)
Half-width = z × √(p̂(1−p̂)/n + z²/(4n²)) ÷ (1 + z²/n)
Interval = center ± half-width

Jeder Versuch hat zwei Ausgänge, ist unabhängig und hat dieselbe Erfolgswahrscheinlichkeit. Alle Zeilen beobachten 10%; nur der Stichprobenumfang ändert sich. Zweiseitiges Wilson-Intervall mit nominal 95%, Grenzen auf zwei Prozentdezimalen gerundet. Das Konfidenzniveau beschreibt langfristige Verfahrensabdeckung, keine nachträgliche 95%-Wahrscheinlichkeit eines festen Parameters. Wiederholtes Prüfen und Gewinnerauswahl brauchen weitere Vorsicht.

Rechenbeispiel

10 Erfolge aus 100 und 1000 aus 10000 zeigen beide 10%. Die zweite Stichprobe liefert bei gültigen Modellannahmen ein deutlich engeres Intervall.

Was das Ergebnis beeinflussen kann

Wiederholte Nutzer, korrelierte Sitzungen, Bots und wechselnde Zielgruppen können das Modell verletzen. Einstichprobenintervall, kein A/B-Test, Kausalschätzer oder Stoppkriterium.